中国科学院网站展示的数学大师陈省身先生所题写“数学好玩”

比尔·盖茨把这本书放在了他的2016年阅读计划中，并且撰写了一篇书评。书评中写道：“根本上来说，艾伦伯格是写了一封给数学的情书”，“文笔幽默、流畅、通俗易懂——和你想象中的数学书不一样。”但是从我们实际的阅读体验来看，在读这本书的时候还是需要费些功夫，部分章节稍不留神就会跟不上作者的节奏，然后从“数学好玩”的状态回到“数学好难”。

在解释数学知识时，出乎我们意料的是，作者对法律制度也有了解和兴趣，在书中结合法律讲解了一些数学知识。

司法裁判中的数学

数学本来看似和法律没有什么关系，但是书快要结束的最后一章讲了一个数学和宪法解释的故事。2002年，在弗吉尼亚州高级法院审理的“Atkins诉弗吉尼亚州”的案件中，一个名叫Atkins的人因为杀人而被判处死刑。

这本来是一个很简单的杀人案件，但是Atkins的代理律师举出了一项智商测试的证据，称Atkins的智商只有59，道德上对他执行死刑理由不充分。对于这个问题，弗吉尼亚高级法院援引了美国最高法院在1989年的“Penry诉Lynaugh”案中的判决，称对智商比较迟钝的人判处死刑并不违反宪法。

但是判决下来之后被告并不服气决定继续上诉，这个案件之后便上诉到了最高法院，最高法院的九名法官最终以6比3判定对Atkins执行死刑是违反宪法的。

6票多数意见和3票少数意见产生分歧的原因在于对美国宪法的第八修正案的解读不同。第八修正案中规定“不得对公民施加残酷且非同寻常的刑罚”，支持对Atkins判处死刑的法官认为这不属于残酷且非同寻常的刑罚，而反对的法官则认为这样太残忍了。

“残酷且非同寻常”这样的词汇写得确实模糊，不同时代的人对残酷的标准也不同。这个时候法官援引1958年的一个判例“Trop诉Dulles”案，在这个案子里确定了判断一项刑罚是不是残忍且不寻常的标准是不断变化的，要看当时代的人怎么想，这样一来如果人们的想法已经变了，1989年的标准就不能用了，而要用新的标准。

那么现在民众是怎么想的呢？两方法官都认为一个州的立法是一个州公民的想法的最好体现。但是没想到基于这样同样的一个逻辑，两方法官居然得出了相反的结论。

持少数观点的法官是这样算的：在所有允许死刑的38个州中，只有18个州是反对对智力低下的人处以死刑，这个比例算出来是47%，少于半数。

少数观点法官的算法

多数观点的法官认为并不能这样算。应当是反对对智力低下的人处以死刑的人18人，加上还有12个州是完全反对死刑，加起来是30个州，占总共50个州的比例，得出来是60%，多于半数。

多数观点法官的算法

比较上下两个比例可以发现多数观点法官的算法更为合理。这实际上是一个由不同算法引发的不同意见，实际的司法裁判中类似的因为算法不同导致裁判结果不同的案例不少。但如果只把数学与法律的关系局限于此，那就太小看两者联系的密切程度了。不仅仅是在司法上的计算，数学在法律制度本身的设计中有着更为广阔的应用。

立法与数学

有人说法律是善良和公正的艺术，既然是艺术那么和科学就有一定的界限。但实际上有一些法律制度设计和数学密切相关。

1.提取公因式与民法典编纂

我们都很熟悉的乘法分配律，用字母公式表达就是m×(a+b)=ma+mb，这个过程的逆运算就是提取公因式。德国民法典在编纂时明确借鉴了这一项简单的数学运算定律，在德国民法典中总共设有五编：总则、物编、债编、亲属编、继承编。这个总则编就是提取公因式中的那一个m，把在债的关系、物的关系、亲属、继承所有的法律关系中共通的那一部分提出来放在法典最前面。

也正是因为这一标准，民法典的总则编必须是由那些最共通和最抽象的规定组成，比如说谁是民法中享有权利的主体，权利的客体是什么，权利的内容是什么，法律行为的结构等等。

这样也意味着在适用各个部分的时候还需要像分配律那样同时结合总则和各编的相关的法条。

提取公因式在法典编纂和适用中的关系

2.数学期望与过错认定

侵权法里有一个重要的规则是过错归责，就是如果一个行为导致悲剧发生，那么只有当做出行为的人有过错的时候才有责任。但是怎么认定有没有过错是一个问题。

汉德法官是美国联邦上诉法院第二巡回法院法官，在审判案件工作中提出了汉德公式，用一个比大小的公式来判断过错。公式的一边是避免损害所需要花的努力B（Burden，负担），另一边是发生悲剧的概率P（Probability，概率）乘以悲剧带来的损失L（Loss，损失）。

具体的判断规则是如果BPL，即预防悲剧发生所花费的努力大于悲剧造成的损失乘概率，那么就没过错。

为什么要用实际的损失乘概率呢，实际上算式的右边是计算了损失的数学期望，用数学期望来和预防悲剧的成本作比较。

损失的数学期望计算下来就是PL

这一公式之后虽然也遇到了许多批判的声音，但是仍然是判定是否有过错的经典公式。

3.无过错也要承担责任的严格责任

有的时候一个人的行为导致了悲剧的发生，即便没有过错还是要承担责任，这就是严格责任。比如，如果有一个手机生产商生产了一款手机，这个手机存在质量缺陷，有爆炸的危险，那么不管这个公司有没有过错都要承担严格责任。

这看起来和汉德法官所用的过错归责原则不一致，因为过错归责有一个潜台词，就是受害人的过错也是过错。如果受害人和加害人双方都有过错，那么就会折抵一部分加害人的过错。也就说如果在使用手机操作不当的话，手机厂家的责任就减小了，这显然非常不合理。

Guido Calabresi和Jon T. Hieschoff合著的文章Towarda Test for Strict Liability in Torts就是用法经济学的方法为严格责任找到理由

为了解释这个问题，就有学者提出了让避免悲剧发生所花费成本最小的那个人来承担全部责任。用上面的例子简单来说，一个损失10000块钱的悲剧（手机爆炸受伤）手机厂商只需要需要花100块钱来避免悲剧发生，而消费者需要花5000块钱来避免（学习手机制造知识，学习手机改造知识并操作改造手机），那么不管双方有没有过错，最经济的规则就是让成本最小的那一方，也就是厂家承担全部责任。

法学院和数学教育

有一部分人认为法律的含义应当从文本中去寻找，比较极端的人甚至是从字典和立法者留下的文字中去找，比如美国已故的最高法院大法官斯卡利亚。这一类人被称为法律的形式主义者，相信法律是确定的，甚至是早就确定好的，我们的任务就是想方设法从法律的字里行间把那个确定的规则挖掘出来。

另一类人对法律的确定性表示怀疑，认为法官早上吃了什么早餐都会影响判决的结果，他们更不相信只从法律文本中就能发现确定的规则，更相信除了法律文本以外用跨学科的方法也是发现法律规则的工具，这类人被称为法律现实主义者。

其实也很难说这两者之间有高下之分，即便是常年持少数意见的斯卡利亚大法官有的时候也不得不承认一些多数意见的观点。法律现实主义者也不能完全脱离对法律文本的解读，毕竟早餐再糟糕判决也不能偏差到哪里去。

不可否认数学为法律提供了不少新的思路和解决方案，甚至法律经济学这样一个交叉学科非常依赖数学和法律的知识。但另一方面法学院里，数学的教育比重非常少，几乎是没有数学课程的学习。

所以非常值得思考的问题是：法学院是不是有必要多开几节数学必修课了？